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本题并不难。如果你不会实现量子计算机，可以回过头看看2022年新生赛的B题。

题目背景

旧时代的$\text{NP}$毫无意义，我们The First Island of Solitude的量子计算机时代之树将遥遥领先。

题目描述

阿比盖尔在紫色深渊花园发现了一个古老的人类密码系统，这个系统有$n$组密码，第$i$组密码有$k_i$个均为质数的密钥$p_1,p_2,\dots,p_{k_i}$，一个公开信息$N_i=\prod_{j=1}^{k_i}p_j$和一个加密信息$M_i=\sum_{i=1}^{k_i}p_j$。

由于历史的变迁，密码系统已经破损不堪，每一组密码仅剩下两个密钥还未被揭露。然而众所周知，在非量子领域，整数分解问题是一个$\text{NP}\cup\text{co-NP}$问题，因此剩下的两个密钥仍然无法在非常快速的时间内破解。但是，阿比盖尔拥有的时代之树的力量——也就是你——破解这个问题是非常简单的，现在你需要证明自己能够解决这个问题。

阿比盖尔希望你能一次性解决羸弱的人类无法破解的密钥，因此她希望问题强制在线；关于“强制在线”的详细解释请参考“输入格式”。

输入格式

输入第一行包含一个整数$n$，表示密码的组数。

接下来$n$行，第$i$行的第一个整数表示$k_i$，第二个整数表示$N_i$，接下来的$k_i-2$个整数表示已经被揭露的密钥。“强制在线”的含义是，这些数字都是被加密的，你需要将这些输入的数字全部按位异或上一组密码的$M_{i-1}$ 来得到真实的数字。特别地，定义$M_0=0$。

输出格式

输出共$n$行，第$i$行包含两个整数，表示第$i$组密码未被揭露的两个密钥，按从小到大的顺序输出。你的答案与正确答案的相对误差或绝对误差不超过$10^{-11}$。

也就是说，如果你给出的答案是$a$，正确答案是$b$，你的答案被认为是正确的当且仅当$\frac {|a-b|}{\max{(1,b)}}<10^{-11}$。

样例

2
2 21
14 216 8 9

3 7
5 7

数据范围

对于$20\%$的数据，$n\le 1$。

对于$100\%$的数据，$1\le n\le 100$。

对于第$i$组密码，$2\le k_i\le 10,4\le N_i<2^{640}$，每一个密钥的大小均不超过$2^{n-i+4}$。

提示

由于本题中的整数较大，可能需要使用Python或类似的语言完成解题。

$a\oplus x\oplus x=a$.