#C2023C. 挑战量子密码学
挑战量子密码学
本题并不难。如果你不会实现量子计算机,可以回过头看看2022年新生赛的B题。
题目背景
旧时代的毫无意义,我们The First Island of Solitude的量子计算机时代之树将遥遥领先。
题目描述
阿比盖尔在紫色深渊花园发现了一个古老的人类密码系统,这个系统有组密码,第组密码有个均为质数的密钥,一个公开信息和一个加密信息。
由于历史的变迁,密码系统已经破损不堪,每一组密码仅剩下两个密钥还未被揭露。然而众所周知,在非量子领域,整数分解问题是一个问题,因此剩下的两个密钥仍然无法在非常快速的时间内破解。但是,阿比盖尔拥有的时代之树的力量——也就是你——破解这个问题是非常简单的,现在你需要证明自己能够解决这个问题。
阿比盖尔希望你能一次性解决羸弱的人类无法破解的密钥,因此她希望问题强制在线;关于“强制在线”的详细解释请参考“输入格式”。
输入格式
输入第一行包含一个整数,表示密码的组数。
接下来行,第行的第一个整数表示,第二个整数表示,接下来的个整数表示已经被揭露的密钥。“强制在线”的含义是,这些数字都是被加密的,你需要将这些输入的数字全部按位异或上一组密码的 来得到真实的数字。特别地,定义。
输出格式
输出共行,第行包含两个整数,表示第组密码未被揭露的两个密钥,按从小到大的顺序输出。你的答案与正确答案的相对误差或绝对误差不超过。
也就是说,如果你给出的答案是,正确答案是,你的答案被认为是正确的当且仅当。
样例
2
2 21
14 216 8 9
3 7
5 7
数据范围
对于的数据,。
对于的数据,。
对于第组密码,,每一个密钥的大小均不超过。
提示
由于本题中的整数较大,可能需要使用Python或类似的语言完成解题。
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