我们将一个人的成绩对应到三维空间中的位置向量，$\vec p_i=(x,y,z)$，一种排名的计算步骤被抽象为

1. 确定一个法向量$\vec v$， 这个法向量需要满足这些条件：

• $\vec v \cdot \vec v > 0$
• $\vec v$指向第一卦限($\vec v[0],\vec v[1],\vec v[2]\ge 0$)

2. $\text{GPA}_i=v[0]p[0]+v[1]p[1]+v[2]p[2]=\vec v \cdot \vec p_i$，随后就可以得到小林排名。

为什么这里不需要限制$v[0]+v[1]+v[2] = 1$呢？这是因为只要$v[0]+v[1]+v[2] \neq 0$，计算出来的GPA只是等比例放大缩小，不影响排名。

设小林的位置向量是$\vec Q$，利用$\vec v$当作平面的法向量，可以确定一个过$\vec Q$点的平面$\mathbb F(\vec v)$(关于$\vec v$的函数)。

虽然$\mathbb F(\vec v)$千变万化，但是我们并不需要考虑那么多的情况，实际上我们只需要考虑：

• $\mathbb F(\vec v)$经过包括$Q$点的至少三个点
• $\vec v=x \text{ or } y \text{ or } z$

设$\text{rank}(\mathbb F)$表示如果确定平面是$\mathbb F$，小林的排名是多少，我们发现使得小林排名最高的$\mathbb F$中，一定至少有一个$\mathbb F_0$经过了包括$Q$点的至少三个点，即"临界条件"(使得$\text{rank}(\mathbb F)$变化)。

而还有三个临界条件，分别就是$Oxy,Oyz,Oxz$。

此时$O(n^3)$算法就有了，枚举两个点$R,S$，法向量就是$\vec n=\vec {RQ} \times \vec {SQ}$（或者$-\vec n$），然后计算所有人的GPA得到小林的排名。记得把$\vec v=(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)$这几种情况考虑进去。

$m$维的情况也有对应的$O(n^m)$的算法。这启示我们一件事，确定评价标准是一个非常主观的事情，可以让你高也让你低。所以最重要的还是是学到真正的本事。

#ifndef H1__
#define H2__
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int qr(){
	int ret=0,c=getchar();
	while(!isdigit(c)) c=getchar();
	while( isdigit(c)) ret=ret*10+c-48,c=getchar();
	return ret;
}
using ll = long long;
int n;
const int maxn=5050+5;

struct NODE{
	ll x,y,z;
	NODE():x(),y(),z(){}
	NODE(const ll&a,const ll&b,const ll&c):x(a),y(b),z(c){}
	NODE(const NODE&a):x(a.x),y(a.y),z(a.z){}
	NODE operator - (const NODE&a)const{
		return NODE(x-a.x,y-a.y,z-a.z);
	}
	NODE operator - ()const{
		return NODE(-x,-y,-z);
	}
	NODE operator % (const NODE&a)const{
		const ll&X=a.x;
		const ll&Y=a.y;
		const ll&Z=a.z;
		return NODE(y*Z-z*Y,-x*Z+z*X,x*Y-y*X);
	}
	long long operator * (const NODE&a)const{
		return x*a.x+y*a.y+z*a.z;
	}
	long long&operator[](const int&a){
		assert(0<=a&&a<=2);
		if(a==0) return x;
		else if(a==1) return y;
		else return z;
		//impossible case
	}
	NODE&operator = (const NODE&a){
		x=a.x; y=a.y; z=a.z;
		return *this;
	}
}dat[maxn];

int calc(NODE normal){
	if(normal[0]<0||normal[1]<0||normal[2]<0)
		normal=-normal;
	if(normal[0]<0||normal[1]<0||normal[2]<0)
		return n;
	if(normal*normal==0)
		return n;
	ll proj=normal*dat[1];
	int cnt=0;
	for(int t=2;t<=n;++t)
		if(normal*dat[t]<=proj)
			++cnt;
	return n-cnt;
}

int main(){
	n=qr();
	for(int t=1;t<=n;++t){
#ifdef H1__
		int x=qr(),y=qr(),z=0;
#else
		int x=qr(),y=qr(),z=qr();
#endif
		dat[t]=NODE(x,y,z);
	}
	NODE vec=dat[2]-dat[1];
	int f=1;	
	for(int t=2;t<=n;++t)
		if(vec%(dat[t]-dat[1])*(vec%(dat[t]-dat[1])))
			f=0;
	// if(vec[0]>=0&&vec[1]>=0&&vec[2]>=0) return cout<<n<<endl,0;
	// vec=-vec;
	// if(vec[0]>=0&&vec[1]>=0&&vec[2]>=0) return cout<<n<<endl,0;
	if(f) return puts("1"),0;
#ifdef H1__
	NODE v2=NODE(0,0,1);
	int ans=n;
	for(int t=2;t<=n;++t){
		NODE v1=dat[t]-dat[1];
		NODE normal=v1%v2;
		//cerr<<normal[0]<<' '<<normal[1]<<endl;
		ans=min(ans,calc(normal));
	}
	//cerr<<"H1__"<<endl;		
#else
	int ans=n;
	for(int t=2;t<=n;++t){
		for(int i=2;i<=n;++i){
			NODE v1=dat[t]-dat[1],v2=dat[i]-dat[1];
			NODE normal=v1%v2;
			//cerr<<normal[0]<<' '<<normal[1]<<endl;
			//cerr<<v1[0]<<' '<<v1[1]<<' '<<v1[2]<<endl;
			ans=min(ans,calc(normal));
		}
	}	
	//cerr<<"!H1__"<<endl;
#endif
	ans=min({ans,calc({1,0,0}),calc({0,1,0}),calc({0,0,1})});
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}
#undef H1__
#endif

emmm……我看1≤n≤450，要不这道题暴力破解好了…… 我们以0.01为精度，依次枚举各部分分数占比，这样就能得到小林的最高排名了。 显然这也是一个O(n^3)的算法。 考虑到float乘int会比int乘int慢一些（如有不对请指出），我们枚举时会将 for(float i=0.00;i<=1.00;i+=0.01)改写为 for(int i=0;i<=100;++i)。 代码见下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,ans;
int c1,c2;
struct node{
	bool b;
	int x,y,z;
	int all;
}scr[451];
bool cmp(node a,node b){
	if(a.all>b.all) return true;
	if(a.all==b.all&&b.b==true) return true;
	return false;
}

int main(){
	scanf("%d",&n);
	scr[1].b=true;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		scanf("%d%d%d",&scr[i].x,&scr[i].y,&scr[i].z);
	}
	ans=450;

	for(c1=0;c1<=100;c1++){
		for(c2=0;c2<=100-c1;c2++){
			for(int i=1;i<=n;++i){
				scr[i].all=c1*scr[i].x+c2*scr[i].y+(100-c1-c2)*scr[i].z;
			}
			sort(scr+1,scr+n+1,cmp);
			int scr1=-1,rck=-1;
			//for(int i=1;i<=n;++i)) printf("c1=%d,c2=%d,scr[%d]=%d\n",c1,c2,i,scr[i].all);
			for(int i=1;i<=n;++i){
				if(scr1!=scr[i].all){
					scr1=scr[i].all;
					rck=i;

				}
				if(scr[i].b==true){
					if(rck<ans) ans=rck;
					break;
				}
			}
		}
	}

	printf("%d",ans);
	return 0;
}

（中间有一些注释是我比赛时debug用的） （其实H1也能枚举过，不过枚举的精度应当是1/2907，因为似乎有个测试数据跟17或19有点关系（2907=9*17*19））